但其中一个儿子不履行赡养义务，能否通过法律途径解决？

可以通过法律途径解决儿子不履行赡养义务的问题。根据《老年人权益保障法》，子女有赡养父母的义务，不履行将承担法律责任。严重情况可能导致老人生活无依，健康受损，甚至引发社会道德争议。
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可法律解决。具体操作：1.尝试家庭协商，订立赡养协议；2.若协商不成，可寻求社区或调解机构帮助；3.仍无果，则准备证据，如赡养协议、不履行赡养义务的事实等，向法院提起诉讼，要求履行赡养义务并支付赡养费。
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处理儿子不履行赡养义务，常见方式为协商、调解或诉讼。应先尝试家庭内部协商或调解，无果后再考虑向人民法院提起诉讼，通过法律手段强制履行赡养义务。